Una maestra ci
chiede ...
Finalmente
a tempo indeterminato e fortunatamente nell’ambito logico matematico, mi sto
smarrendo nella marea di guide per la didattica della matematica.
Sarei
molto felice se mi potesse indicare alcune guide e strumenti
didattico-pedagogici che ritieni possano essermi utili (nello specifico una 3a)
1. Cosa insegnare
La
classe terza segna un “punto di inflessione”: sulla base dell'incontro con la
matematica in prima e seconda, si tratta di inoltrarsi con la classe alla
scoperta di nuove idee (perché vi sono altri numeri oltre quelli per contare, quali
sono le sorprendenti proprietà delle figure), problemi più adatti alla loro età
e interessi, aspetti della matematica nel nostro mondo di cui possono essere
ora più consapevoli.
Questo
“svelarsi” del paesaggio della matematica elementare è descritto nel capitolo 4
di Numeri e forme. Didattica della
matematica con i bambini (Zanichelli), considerando sia la geometria, sia
la aritmetica.
Teniamo
sempre presente che la scuola primaria intesa come scuola per istruire
contabili – che sanno eseguire operazioni e trovano l'operazione che serve ad
ogni problemino – è destinata al fallimento; l'insegnante ha bisogno di vedere
la rete dei concetti della matematica da una prospettiva più alta (che è anche
più interessante e divertente) per incoraggiare e guidare i bambini.
2. Come insegnare
L'insegnamento
della matematica richiede un'accurata programmazione e preparazione: i bambini
apprendono se le attività sono varie e permettono di considerare ogni oggetto
sotto diversi punti di vista. Ad esempio, le frazioni servono per indicare
rapporti, come 1/2 che indica la metà; ma nel contempo 0,5 è un altro modo di
scrivere 1/2 che si usa per indicare misure nel sistema metrico decimale. Il
concetto di metà ci permette di capire meglio cosa collega l'angolo retto a
quello piatto e a quello giro, e perché questi angoli hanno un loro speciale
nome.
L'insegnamento
efficace è dinamico, e ciò significa che combina – nella sessione di un giorno,
o nell'arco della settimana o del mese – molti metodi e strategie: attività
orali e scritte, attività individuali e di gruppo, attività in piedi o in
movimento e seduti al banco, dialoghi di classe, consegne ma anche molti problemi,
materiali fisici, immagini, video o musica, ma anche il quaderno (per
rappresentare, per esercitarsi, per riepilogare).
Un
ritmo calibrato, stimolante ma sereno, richiede momenti di sorpresa e
concentrazione spinta (un buon problema per motivare un argomento sul quale
torniamo ora che siamo più grandi per saperne di più); momenti di
collaborazione con gli altri in un piccolo gruppo; ripasso tranquillo con
esercizi individuali (un po' di divisioni in colonna); qualche piccolo gioco o
enigma; momenti di verifica per essere sicuri che nessuno ha difficoltà con
qualche argomento.
Una
presentazione di insieme su come lavorare, con esempi di attività e con una
descrizione dei passaggi importanti nell'apprendimento del calcolo e della
geometria si può trovare nel capitolo 8 di Numeri
e forme. Due esempi molto dettagliati per illustrare come svolgere i
problemi per apprendere matematica, dal punto di vista dei bambini, si trovano
nel capitolo 1 di Numeri e forme.
3. Esempi e idee per scegliere
e realizzare attività didattiche
Per
comprendere il punto di vista dei ragazzi in classe terza e quale registro
usare nel parlare di matematica vi sono tre libri di Anna Cerasoli, pubblicati
tutti da Feltrinelli Kids: Sono il numero
1 (sui numeri naturali); Io conto
(sulle frazioni) e Tutti in cerchio
(sulla geometria).
Questi
tre libri sono una miniera di attività, coerenti con la visione presentata nel
capitolo 4 di Numeri e forme che
abbiamo menzionato parlando di “cosa insegnare”.
Oltre
agli esempi e materiali suggeriti nel capitolo 8 di Numeri e forme, molti esempi di attività realizzate effettivamente
in classe terza, con foto e spiegazioni, si trovano nel sito di Matematica per
la formazione primaria, qui,
e inoltre potete consultare anche le attività presentate per la classe seconda
e quelle per la classe quarta.
4. Partire
dall'esplorazione di ciò che sanno, valorizzandolo
Se
si arriva come nuova insegnante in una classe terza, nei primi giorni e
settimane è cruciale osservare, o meglio esplorare, ciò che i bambini sanno, la
loro familiarità con numeri e forme, che sarà frutto sia di quanto hanno
ascoltato e fatto a scuola dalla scuola dell'infanzia (alcuni) e in prima e
seconda, e anche frutto delle loro esperienze vissute. Entrambi questi aspetti
potrebbero non essere amalgamati: da una parte, alcune nozioni o tecniche
scolastiche (come i riporti nei calcoli in colonna, le tabelline, almeno
alcune, e le discriminazioni fra figure); dall'altra, concezioni ingenue, ossia
elaborate dai singoli bambini anche indipendentemente da ciò che ha vissuto
nelle ore di matematica, a partire da immagini, oggetti, dialoghi con gli
adulti o con altri ragazzi, in casa, nei giochi, facendo sport, nelle vacanze, usando
Internet o i videogiochi, o vedendo video e televisione, e ovviamente anche a
scuola nelle ore non di matematica, nella mensa, durante la ricreazione.
Per
scoprire il rapporto di ogni alunno con la matematica serve osservare
nell'azione: quindi proporre attività ed esercizi, fare domande e sollevare
discussioni, con lo stile descritto quando abbiamo parlato di “come insegnare”.
I bambini reagiscono al meglio, sfoggiando tutta la loro capacità, se ciò che
si chiede loro di fare gli interessa: perché è divertente, perché colpisce la
loro immaginazione, perché li emoziona (ad esempio se c'è di mezzo il computer
o gli schermi), perché serve a mostrare che sono in grado di fare da soli... Se
ciò manca potrebbe sembrare che non sanno o non sono interessati... A poco
servono infatti le cosiddette “prove di ingresso” tanto ingessate, ma se la
scuola le fa, integriamole con altre osservazioni.
Questo
aspetto di esplorazione è tanto più importante in terza. Il bagaglio dei
bambini, almeno di alcuni, potrebbe essere più largo di quello derivato dalle
ore di matematica in classe: potrebbero avere dimestichezza con numeri a molte
cifre, oppure avere un'intuizione geometrica spiccata, ad esempio sulle
distanze, sugli angoli, sui solidi, mentre a scuola hanno solo fatto esercizi
del tutto senza senso di discriminazione di quattro figure (cerchio, triangolo,
quadrato, rettangolo). Prendiamo delle note per tenere traccia e pensare a come
lavorare con la classe.
5. Se vi sono difficoltà
In
terza potremmo trovare una classe dove i bambini stanno in silenzio nell'ora di
matematica, alcuni dicono che non sono bravi in matematica, altri sono
disinteressati e non hanno voglia di impegnarsi, altri ancora hanno vera e
propria paura. I genitori potrebbero essere preoccupati. Molta ansia si
concentra sul sapere a memoria le tabelline e sulla divisione in colonna.
Dedichiamo
tempo a colmare le lacune e a cambiare lo sguardo dei bambini sulla matematica,
dando a questa materia una nuova opportunità, come in un nuovo incontro con
qualcuno con cui si aveva litigato e in cui si scopre qualcosa di diverso.
Attenzione: non si tratta di rallentare, ma al contrario di prendere la
rincorsa!
A
questo riguardo ci orienterà per capire cosa non va e ci suggerirà molte
attività la lettura del capitolo 7 di Numeri
e forme, dedicato alle classi prima e seconda (Lettere, numeri e figure
nelle prime classi della scuola primaria).
Vi
sono aspetti molto concreti da verificare:
–
come si trovano i bambini con il contare? Conoscono la legge di formazione dei
vocaboli? Ottanta nove, novanta, novant'uno, centro trent'uno, cento trentadue,
.... mille duecento quarantasette, mille duecento quarant'otto, mille duecento
quaranta nove, mille duecento cinquanta... Fino a che punto sanno trovare a
voce, in parole, il numero precedente e il successivo? Sanno contare oggetti?
Collegano il contare con le addizioni, in casi in cui è comodo comunque?
–
quale dimestichezza hanno con il calcolo mentale?
–
quanto sanno decomporre i numeri in più modi, e quindi quanto hanno una visione
dinamica del numero? Vedono la scrittura di un numero in cifre in quanto
decomposizione in unità, decine, centinaia, migliaia ecc
–
conoscono le tabelline dell'addizione a memoria e le usano agevolmente in
addizioni in colonna o nel calcolo mentale?
–
la sottrazione è uno dei primi scogli che intralciano la maturazione dei
bambini in matematica: eseguono a mente delle sottrazioni semplici? collegano
l'addizione con la sottrazione?
–
collegano le procedure dell'addizione e della sottrazione in colonna, inclusi i
riporti, alla decomposizione dei numeri?
–
hanno assimilato un modo rigido di risolvere problemi di matematica, oppure
hanno avuto opportunità di risolvere problemi in modo elastico, e di usare il
foglio per pensare e rappresentare, con simboli e figure geometriche, la
situazione illustrata? Riescono a scrivere la o le soluzioni con una frase
chiara in italiano, e a verificare se
si tratta di una soluzione?
Quanto
prima, piccoli problemi ci aiuteranno a capire se e quanto hanno familiarità
con la moltiplicazione e con la divisione. Per la moltiplicazione, un problema
di calcolo di area di rettangoli usando i quadretti, ad esempio; per la
divisione, un problema di suddivisione o ripartizione.
Saranno
loro sicuramente a dirci se sanno le tabelline...
La
geometria non è quasi considerata a scuola, tanto meno in prima e seconda, quindi
l'intuizione geometrica sarà del tutto diversa in ogni bambino: chi fa molto
sport avrà idee di punto, retta, curva, angolo, legate all'esperienza corporea,
alle indicazioni degli istruttori. Osserviamo anche i quaderni, le linee che
tracciano a mano libera, le righe di scrittura (distanze tra righe, tra parole,
forma delle lettere), come allineano le cifre e le distanze fra righe con
numeri, come piegano la carta.
Potrebbe
sembrare che perdiamo tempo e non progrediamo verso altri nuovi argomenti,
eppure ricordiamo che rinforzare le basi è essenziale per andare avanti dalla
classe terza, e che comunque ripensare gli argomenti di matematica man mano che
si cresce rinsalda il rapporto con i concetti astratti della disciplina.
Oltre
a questi aspetti specifici, per vedere la matematica con occhi nuovi e
positivi, funzionano sempre sia la storia della matematica, sia gli esempi della
presenza della matematica nel mondo di oggi: anche per questo rinviamo ai
capitoli 7 e 8 di Numeri e forme.
E per finire: Scrivere i documenti di programmazione e valutare
L'avventura dei bambini
nella matematica è fatta di cose molto concrete, che ho cercato di ricordare
per la classe terza, all'interno di un paesaggio molto vasto, al quale mi
riferivo nel primo punto (cosa insegnare). È difficile far rientrare questa concretezza
e questa ampiezza di orizzonti nel freddo linguaggio di obiettivi e di
valutazione del raggiungimento degli obiettivi. Forse una azienda si può porre
degli obiettivi di produttività, in termini di tempi di movimentazione delle
materie prime o di chiusura delle ordinazioni, di volume di vendite o di
percentuali di soddisfazione dei clienti. Eppure gli studiosi del mondo
aziendale ci insegnano che questi obiettivi “quantificabili”, “oggettivi” non
racchiudono mai il successo di un'impresa, la sua buona saluta e crescita, la
capacità di cogliere le sfide ed evolversi.
Purtroppo il mondo
scolastico, in Italia e all'estero, è afflitto da obiettivi da compilare in
documenti di programmazione. Nel punto 2 abbiamo ricordato che programmare e
condurre la classe richiede una visione irriducibile a tale genere di
obiettivi. Comunque, sulla base di una conoscenza del paesaggio della
matematica elementare e di ciò che significa un insegnamento dinamico della
matematica, non sarà difficile per l'insegnante elaborare una lista di
obiettivi di buon senso o interpretare con saggezza gli obiettivi prestabiliti
dalle équipe di insegnanti della propria scuola.
