Il problema delle patate

È sorprendente come i problemi scolastici di matematica, che hanno un’origine antichissima, conservino la loro vitalità nell’apprendimento della matematica. I problemi sono da sempre il coronamento del far di conto: anche nell’esame di quinta elementare italiano, la domanda di matematica consisteva in un problema. Un tempo il problema era un compito pratico di immediata applicazione; ma oggi conserva la grande potenzialità di far ragionare i bambini in modo autonomo, è la palestra ideale per apprendere a sbagliare e a cercare nuove strade di soluzione, per immaginare, rappresentare, discutere. Oggi, a scuola, essi sono ingabbiati, banalizzati, e sono la prima vittima dell’insegnamento della paura di cui abbiamo parlato nel libro; al loro posto arrivano i quiz delle prove Invalsi. Eh, sì! Perché gli esami di passaggio tipici dei sistemi educativi europei sono prima stati considerati rei di selezione crudele degli alunni, e sono ora sostituiti da “prove oggettive” …

Riportiamo una storiella pubblicata dal giornale spagnolo ABC anni fa che, attraverso l’enunciato di un semplice problema, esprime le traversie dell’insegnamento elementare a partire dagli anni Sessanta, tra riduzione del livello, “modernizzazione” dei programmi, matematica dei quesiti PISA dell’OCSE e altro. Ognuno può immaginare come verrebbe presentato un tale problema in un sussidiario italiano di oggi. Riportiamo anche il commento di Lucio Russo nel suo libro Segmenti e bastoncini (Feltrinelli 1998)

(La storiella fu pubblicata per la prima volta in italiano, con un commento, da Ana Millán Gasca in Lettera matematica Pristem, 19-20, 1996, pp. 27-29)

Nel 1960

Un contadino vende un sacco di patate per 1000 pesetas. Le sue spese di produzione ammontano ai 4/5 del prezzo di vendita. Qual è il suo guadagno?

Nel 1970, insegnamento “tradizionale”

Un contadino vende un sacco di patate per 1000 pesetas. Le sue spese di produzione ammontano ai 4/5 del prezzo di vendita, e cioè a 800 pesetas. Qual è il suo guadagno?

Nel 1970, insegnamento “moderno”

Un contadino scambia un insieme P di patate contro un insieme M di monete. La cardinalità dell'insieme M è uguale a 1000 pesetas, e ogni elemento di M vale una peseta. Disegna 1000 grossi punti che rappresentino gli elementi dell'insieme M. L'insieme S delle spese di produzione è un sottoinsieme di M ed è formato da 200 grossi punti in meno dell'insieme M. Rappresenta l'insieme G e rispondi alla questione seguente: Qual è la cardinalità dell'insieme G che rappresenta il guadagno? Disegnare B in colore rosso.

Nel 1980, insegnamento “rinnovato”

Un contadino vende un sacco di patate per 1000 pesetas. Le sue spese di produzione ammontano a 800 pesetas e il suo guadagno è di 200 pesetas. Sottolinea la parola «patata» e discutine con il tuo compagno.

Tentativi sperimentali di riforma

Un borghese di campagna, capitalista senza spirito di solidarietà, si è arricchito con 200 pesetas nel vendere, speculando, un sacco di patate. Analizza il testo e di seguito dì quel che pensi di questo abuso antidemocratico.

Nel 1990, insegnamento comprensivo (ogni alunno deve avere le stesse esperienze educative, il sistema non deve essere selettivo)

Dopo l'ingresso della Spagna nel Mercato Comune Europeo, gli agricoltori non possono fissare liberamente il prezzo di vendita delle patate. Supponendo che vogliano vendere un sacco di patate per 1000 pesetas, fai un sondaggio per determinare il volume della domanda potenziale di patate nel nostro paese e l'opinione sulla qualità delle nostre patate in rapporto a quelle importate da altri paesi, e come tutto il processo di vendita sarebbe soggetto ad alterazioni se i sindacati convocassero uno sciopero generale. Completa questa ricerca analizzando gli elementi del problema, mettendo in rapporto gli elementi fra di loro e cercando il principio del rapporto fra questi elementi. Per finire, fai un quadro di doppio ingresso, indicando in orizzontale, in alto, i nomi dei gruppi citati, e, sotto, in verticale, diversi modi di cucinare le patate.

«Nel ‘problema delle patate’ si riconoscono gli stessi processi di cui abbiamo già parlato: in particolare l’infatuazione insiemistica, contemporanea in Spagna e in Italia, e il progressivo slittare dell’obiettivo proposto agli studenti: dalla soluzione di un problema all’esecuzione di un elenco di compiti pratici, prescritti nella nuova scuola. È anche condivisibile l’idea che la progressiva dequalificazione della scuola si presenti in una prima fase come abbassamento del livello degli studenti, ai quali vengono rivolte richieste sempre più banali, per sfociare in una seconda fase nel crollo del livello culturale degli stessi insegnanti, come è esemplificato dalla vuota insensatezza del testo attribuito al 1990.

I ‘mille grossi punti’ che lo studente sarebbe stato invitato a disegnare nel 1970 meritano un commento particolare. La perdita del concetto di punto geometrico (come quello di segmento) si accompagna infatti inevitabilmente all’abbandono della capacità di usare concetti astratti. Si può facilmente verificare quanto sia avanzato questo processo in Italia ascoltando la televisione: i giornalisti televisivi che informano sui terremoti ne concepiscono l’‘epicentro’ come un ‘grosso punto’ che può anche contenere intere province».

Lucio Russo, Segmenti e bastoncini, pp. 67-68