mercoledì 25 settembre 2013

La geometria del faraone, una lettura matematica per bambini piccoli



È fresco di stampa un nuovo libro illustrato di Anna Cerasoli, La geometria del faraone, un racconto allegro e coinvolgente di un’autrice che ha il dono di far imparare la matematica leggendo. Cerasoli ha raccontato la geometria in altri due libri, Mr. Quadrato, che si rivolge a ragazzi dagli 10-11 anni, al quale è seguito, lo scorso anno, un libro per i bambini dalla classe terza, Tutti in cerchio. Questo nuovo libro si rivolge ai più piccoli spingendo più decisamente sulla storia, sul racconto dell’origine della geometria in Egitto che ha un successo sbalorditivo con i bambini già nella scuola dell’infanzia.
Il libro traspone letterariamente la ricerca storica sul ruolo di corde e picchetti nelle definizioni di Euclide che proponiamo nel nostro libro come una chiave per dare significato ai concetti di punto, retta, cerchio; ma fa intervenire anche la presenza del cerchio nella natura. E da qui parte per far comprendere il quadrato come una figura perfetta che emerge da un contesto dinamico fatto di altri quadrilateri, rombi e rettangoli, che si formano con il movimento di quattro bambini armati da quattro funi. I bambini sono quattro fratelli, tra cui il protagonista Ames, che è poi il nome vero dello scriba che firma il più famoso documento matematico egizio, il papiro di Rhind. Ames sarà amato dai bambini tanto quanto Ahmose, il piccolo protagonista di un altro racconto storico ambientato in Egitto, scritto da Raffaela Petti, Ahmose e i 999.999 lapislazzuli, che spiega in modo emozionante i numeri dei geroglifici.
Così vi sono ora in libreria (e non sono in Italia) libri di Anna Cerasoli, sia di aritmetica sia di geometria, per ogni livello di età, libri che mostrano il gusto e la sensibilità dell’autrice per cercare le parole giuste per i bambini che crescono, e la sua bravura nell’entusiasmare e nel far immergere i bambini in atmosfere dove numeri e figure trovano un posto del tutto naturale. Per bambini di 5-7 anni vi sono Il signor 1 e 10+ Il genio sei tutti, pubblicati anch’essi con Emme edizioni con una cura amorevole e intelligente nella scelta del formato, della carta e delle illustrazioni. La geometria del faraone è illustrata da Desideria Guicciardini con stupendi colori e precisione degli esempi geometrici; i bambini tremeranno con i piccoli protagonisti arrivati al fiume in tempesta delle pagine 38 e 39.
Colpisce sempre nei libri di Anna Cerasoli l’amore per la scuola. Le prime pagine del libro sono in realtà uno scritto di Ames, al quale il suo maestro, lo scriba Docet, ha assegnato il tema “Racconta un episodio importante della tua vita”. La fine del viaggio nel passato conclude con un ritorno all'oggi, alla maestra che conversa con i bambini, e nelle ultime pagine le corde e i picchetti si trasformano negli oggetti del banco di scuola: il compasso, il righello e la squadra. Cerasoli, che ha alle spalle una lunga esperienza come insegnante, offre così agli insegnanti una bella immagine della scuola primaria, una scuola fatta di dialogo, di pensiero e di buon umore, dove la matematica partecipa e si mescola con la storia e con l’italiano. Per una matematica così, per usare anche questo nuovo libro di Anna Cerasoli a scuola, all’insegnante è chiesto di conoscere bene la matematica, la geometria in questo caso, la sua storia e il significato culturale dei suoi concetti.

9 commenti:

  1. Vorrei chiedere al professor Israel o alla professoressa Millan Gasca cosa pensano del lavoro e dei libri di Daniela Lucangeli, soprattutto riguardo a bambini non discalculici (so che al professore non piace questa definizione, ma la professoressa Lucangeli la circoscrive al massimo). Ho visto un paio di conferenze e mi paiono interessanti, ma vorrei un parere dal punto di vista propriamente matematico. Inoltre mi piacerebbe un commento anche circa il metodo analogico messo a punto da Camillo Bortolato (la linea del 20, la linea del 100, ecc...). La mia domanda è formulata da una mamma e una cultrice della materia, senza alcuna veste professionale. Grazie.

    Segnalo inoltre una perla, per la raccolta del professor Israel: primi giorni di prima media, definizione dei numeri naturali.
    "I numeri naturali sono interi {1,2,3...} o decimali {0.1, 0.2,0.3...}"
    Dettato e scritto nero su bianco sul quaderno. Alle riserve di mio figlio (sollevate da me, con grande difficoltà diplomatica nel minare la fiducia in una nuova insegnante e anche nel rischiare di sembrare immediatamente dei piantagrane), la professoressa ha risposto che in effetti la definizione è errata, ma... ha spiegato così perché quei numeri... non li aveva ancora spiegati (sic!).

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  2. La materia merita un'attenzione particolare e un'argomentazione dettagliata e abbiamo deciso di occuparcene in una serie di post che verranno a breve. Possiamo anticipare che: 1) non crediamo nell'esistenza della discalculia, se non come forme di dislessia (a parte ovviamente i casi di vera e propria disabilità, bambini down ecc.); nutriamo un completo scetticismo circa i contenuti delle batterie di test con cui viene diagnosticata la discalculia; non ci convincono affatto i programmi di trattamento delle "difficoltà" di calcolo. Dietro tutto ciò sta un'idea completamente sbagliata della matematica, che viene pensata come una scienza "procedurale", un insieme di regole e di tecniche algoritmiche. Un altra causa di confusione sta nel modo autoreferenziale con cui la psicologia si è inserita, nel tardo Novecento, nel dibattito su matematica e formazione. Per intenderci, nel nostro libro abbiamo discusso l'analisi di Gellman e Gallistel sui complessi processi intellettuali che intervengono nel contare di un gruppo di oggetti nei bambini, collegandola ad aspetti matematici, linguistici, antropologici, storici. La psicologia non si confronta con gli assiomi di Peano! Di conseguenza la visione della matematica nei bambini e' povera: la rete di nessi concettuali dell'aritmetica si perde, per non dire del rapporto fra intuizione del continuo e numero. La matematica viene ridotta a fatti psicologici, mentre essa è un fatto culturale e s'insegna a scuola per motivi culturali. Si puo pretendere sulla base di un punto di vista del genere di diagnosticare i bambini e di avere la chiave in mano per migliorare la didattica? Matematica e pedagogia hanno saputo dialogare a lungo e hanno ottenuto buoni frutti; come ha scritto Karen Fuson, prima di mettere un bambino sotto cura esaminiamo bene le classi che ha frequentato e il suo percorso di apprendimento. Aggiungiamo un aspetto collaterale ma nondimeno assai importante: attorno alla "discalculia" si sta addensando un insieme di interessi molto pesante che induce a dare spazio a iniziative gravemente incompetenti, e tuttavia accreditate: daremo un esempio di questo in un prossimo post.

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  3. Quanto lei ci racconta sulla definizione errata "perché l'insegnante quei numeri ... non li aveva ancora spiegati" ci ricorda quella insegnante delle elementari che parlava di lato indicando l'altezza di un parallelogramma, e alla domanda di una bambina, Ludovica, se quella non fosse piuttosto l'altezza, ha risposto che per ora non usava la parola; al ché la bambina ha insistito: ma quando si chiamerà "altezza" l'altezza?

    Affermare che 0,2 è un naturale decimale è una perla che non avevamo mai sentita; viceversa spesso si distingue tra naturali e decimali, mentre – come raccontiamo nel libro – l'universo numerico che si amplia non deve essere confuso con la scrittura posizionale, che si usa per numeri interi e per numeri frazionari (i razionali). Corrisponde all'inutile distinzione fra frazioni proprie (i naturali) e frazioni improprie nella scuola primaria: una questione che nasconde la forza di generalizzazione dell'ampliamento del sistema dei numeri che è un sorprendente prodotto della storia della matematica, e che oltretutto molto spesso è l'unica cosa che i ragazzi ricordano sulle frazione quando arrivano al primo anno delle superiori! (AMG e GI)

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  4. La ringrazio per le risposte.
    Se ho capito bene, la dottoressa Lucangeli dice, da una prospettiva diversa, proprio la stessa cosa che dice lei: cioè che i bambini che hanno difficoltà con la matematica dovute a disfunzioni neuronali (dislessia o discalculia che le si voglia chiamare) sono una minoranza estrema, mentre un numero enorme di bambini ha difficoltà con la matematica dovute alla cattiva didattica. La dottoressa Lucangeli fa alcuni esempi: la confusione tra le quattro operazioni di base e la loro rappresentazione grafica, l'uso di colori per identificare centinaia, decine e unità, che crea uno spostamento cognitivo dall'operazione al colore, l'insegnamento della geometria a partire da definizioni e non dall'esperienza diretta delle figure geometriche...di solito le sue conferenze iniziano con un esempio divertente: chiede al pubblico se c'è qualcuno che non sa nuotare, poi inizia a insegnarglielo dandogli una serie di istruzioni verbali. Poi dice che confondere l'apprendimento della matematica con l'apprendimento teorico di procedure (incolonnamento, ecc...) è proprio come insegnare a nuotare a parole. Il suo team all'università di Padova lavora con bambini che hanno problemi con la matematica e precisamente con due gruppi: bambini che hanno problemi su base neuronale (rarissimi) e bambini massacrati dalla didattica (moltissimi). Per i secondi a volte sono sufficienti poche sedute e nuove strategie di insegnamento per scoprire che bambini "negati" per la matematica diventano bambini assolutamente in grado di comprenderla. L'approccio è di neuroscienze e psicologia dello sviluppo. Se non la disturbo le lascio un link al primo video relativo a una conferenza della dottoressa Lucangeli (seguendo su youtube la numerazione dei video da 1 a 5 potrà vedere l'intera, lunga conferenza):
    https://www.youtube.com/watch?v=TJQdJApgOrA
    Se avrà tempo e modo di dirmi quel che ne pensa, le sarei grata.





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    1. Ci pare una cosa ottima che anche chi credeva alla discalculia stia rendendosi conto della pratica inesistenza di questa "patologia-non patologia". Allora bisogna definitivamente dedicarsi ai problemi di apprendimento della matematica vista come un fatto culturale. Per questo non ci convince per niente l'approccio neuronale. È facile verificare, consultando la letteratura, che non esiste alcuna idea precisa di quali sarebbero i problemi neuronali (disfunzioni? lesioni?) che sarebbero connessi a certi comportamenti sul piano dell'apprendimento. L'unico strumento in campo è la risonanza magnetica funzionale ma, se si vuole essere seri, occorre ammettere che la RMF consente soltanto di correlare la fenomenologia dei processi mentali con variazioni del flusso sanguigno in aree che sono straordinariamente macroscopiche per poter seriamente parlare di localizzazioni neuronali. Esiste una letteratura di ricercatori competenti che mostra la grossolanità e la mancanza di fondamento di queste correlazioni. Quindi che sia benvenuto un approccio che riduce al minimo la pretesa discalculia, ma l'idea che un approccio in termini di neuroscienze e di psicologia dello sviluppo possa affrontare e risolvere dei problemi che hanno uno spessore culturale (storico, sociale, ecc.), ci trova in dissenso. Ma come si può pensare che uno psicologo dello sviluppo, con infarinatura approssimativa di neuroscienze e con una conoscenza scarsa (e in molti casi, inesistente) di cosa sia la matematica possa affrontare validamente una problematica del genere? Tra poco svuoteremo le facoltà di matematica, fisica, chimica, ecc. e manderemo via tutti gli insegnanti di scuola delle materie rispettive e li sostituiremo con degli psicologi… Non sembra una prospettiva sensata. Invece, il nucleo della faccenda è a quale didattica ricorrere, e questo dipende da una conoscenza profonda e sempre più approfondita del nesso complesso tra logica e intuizione di cui è costituita la matematica, nonché dalla comprensione delle forme storiche in cui si è costituita quel che oggi chiamiamo matematica. Noi abbiamo dato nel nostro libro un'idea precisa di questo, da cui discendono strategie didattiche precise. Questo è il terreno su cui confrontarsi. Potrebbe darsi che si superino le incapacità di comprendere la matematica imboccando una via che le "risolve" in quanto persegue un'immagine che non ha niente a che fare con la matematica… In tal caso, il successo è virtuale. L'esempio tipico è quello dell'insegnamento della matematica in Finlandia. Un preteso successo, in realtà uno spostamento di visuale che annulla la matematica per creare un successo in qualcosa che con la matematica non ha nulla a che vedere.

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  5. La ringrazio, è esattamente quel che le chiedevo.
    Se posso permettermi, pare che ci sia un gran concorso di didattiche confusionarie e non mi sembra affatto facile apprezzarne l'effettivo valore, sia da parte degli insegnanti elementari, sia da parte delle famiglie. E' davvero difficile individuare libri di testo e metodi didattici appropriati per chi sta alla fine della catena di trasmissione del sapere.

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  6. A proposito degli eccessi ed errori nel ricorso alle neuroscienze segnaliamo il saggio di Alessandro Giuliani scaricabile qui:
    https://sites.google.com/site/gisrarticles/documenti
    E inoltre:
    http://gisrael.blogspot.it/2012/03/lo-scippo-del-libero-arbitrio.html
    http://gisrael.blogspot.it/2011/02/se-la-morale-e-un-fatto-di-neuroni.html

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  7. Ed è proprio per questa difficoltà che lei dice che ci siamo imbarcati nella scrittura di un libro che ci ha impegnato per qualche anno e anche in questo blog. Esiste poi tutta l'attività di didattica della matematica svolta da Ana Millán nella Facoltà di Scienze della Formazione di Roma Tre, di cui esiste una documentazione sul sito relativo, raggiungibile anche da qui.

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  8. Visto questa app per insegnare la matematica ai bambini? Utile! http://youtu.be/tdHgtmepmrI

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