Libri e materiali

4 commenti:

  1. sono un docente di filosofia precario nella scuola superiore in provincia di Pavia e ho apprezzato tantissimo il suo intervento on line "la nuova scuola come centro sociale" vorrei avviare una corrispondenza proficua

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  2. Gent.ma prof.ssa Gasca, ho 56 anni a così tanta distanza dalla maturità vorrei cominciare a studiare la matematica ( ai miei tempi non l'ho fatto bene). A questo scopo ho acquistato "Pensare in matematica", avrebbe qualche consiglio per poter apprendere al meglio dal suo testo? La ringrazio.
    Gianantonio

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    1. MOLTI PUNTI DOVE INIZIARE LA LETTURA. Pensare in matematica può essere letto in molti modi, e molti capitoli sono indipendenti fra di loro. Ad esempio, se lei è interessato alla probabilità, può leggere direttamente il capitolo 11, che si apre con alcune considerazioni sul rapporto degli esseri umani con il caso, e continua esaminando il sorgere della nozione matematica di probabilità (uno dei modi per "confrontarsi" con il caso), nelle sue varie definizioni a seconda del punto di vista filosofico.
      GEOMETRIA E ARITMETICA: LE PORTE DELLA MATEMATICA. Se però lei vuole "ricominciare" da capo, quasi a ripercorrere con occhi nuovi la sua istruzione matematica giovanile, sicuramente le porte della matematica sono l'aritmetica elementare (i numeri naturali, ossia i numeri che usiamo per contare, cui facciamo riferimento con la lettera maiuscola N) e la geometria.
      Per iniziare dalla geometria, parta dal capitolo 7 e prosegua con il capitolo 8 (conviene comunque leggere dapprima il capitolo 1). Per iniziare dalla aritmetica, parta con il capitolo 1 e prosegua con il 2 e il 3
      In entrambi i casi, il nostro approccio è il seguente: la storia, l'antropologia, l'archeologia ci permettono di rintracciare le possibili origini dei concetti primordiali ("numero", "uno", "successivo di un numero", "punto", "retta", "piano", "passare per un punto", "essere fra due punti"); poi entriamo nel vivo della matematica, da un punto di vista moderno: i matematici attuali hanno rinunciato a definire questi concetti primordiali o primitivi, preferiscono chiarire alcune affermazioni basilari ("ogni numero ha un solo successivo", "uno non è successivo di alcun altro numero", "per ogni coppia di punti esiste una retta cui appartengono"), da lì in poi danno definizioni di tutti gli oggetti (numero primo, angolo, segmento...) e le relazioni che intercorrono fra loro (multiplo di un numero, figura simile...). Comprendere la matematica vuol dire però capire la logica interna che la sostiene, ossia, la rete di concetti e di teoremi, asserzioni di cui si da la dimostrazione. Vuol dire appunto acquistare familiarità con ciò che è una dimostrazione matematica, che a partire dalle condizioni date e applicando i teoremi già dimostrati arriva a convincere l'interlocutore quasi in modo costrittivo che quanto si voleva dimostrare è vero.
      Per approfondire la geometria, proceda nella lettura nei paragrafi 8.3 (da pagina 254 "Proiezioni") e 8.4: sono gli unici due paragrafi che si inoltrano in temi che non si studiano nelle scuole superiori.
      Lo studio dell'aritmetica prosegue procedendo nella lettura del capitoli 4 (dove troverà le nozioni sulla divisibilità, quindi anche i numeri primi) e, inoltre, seguendo l'ampliamento del sistema numerico che la matematica ha prodotto in secoli di storia: i numeri interi negativi (paragrafo 3.9), i numeri "rotti" (capitolo 5). Nelle scuole dell'obbligo si parla in modo semplice di tutte queste sfaccettature del mondo dei numeri.
      ESERCITARSI Leggere matematica vera e propria richiede avere accanto a sé carta e matita, per ripercorrere i ragionamenti, richiede anche provare a risolvere alcuni semplici esercizi come quelli che proponiamo, per ogni capitolo, alla fine del libro.

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    2. ALGEBRA. Nel Cinquecento i matematici europei hanno introdotto nella matematica l'uso dei simboli: lettere, simbolo "uguale", più, meno... Oggi un libro di matematica fa ampio uso dei simboli, e Pensare in matematica non è una eccezione: essi entrano massicciamente fin da pagina 49. Il libro quindi, nelle parti non storico-culturali, richiede quella capacità elementare di usare simboli che si apprende nella scuola media: può ripassarla, se pensa di non ricordare bene, usando gli esercizi propedeutici che troverà nel sito del libri nel web Zanichelli. Per quanto riguarda l'algebra astratta moderna, che costituisce una vera e propria branca della matematica, può leggere il paragrafo "Algebra e geometria" pp. 250-254, e continuare con il capitolo 10. In quelle pagine potrà intuire la difficoltà di questi studi la cui nascita risale a circa 150 anni fa, e della quale diamo appena pochi cenni.
      LA MATEMATICA NEL PENSIERO SCIENTIFICO MODERNO E ATTUALE. Pensare in matematica propone al lettore di proseguire il suo cammino nella matematica attraverso concetti moderni come quello di funzione, derivata, integrale, e un insieme numerico immaginato in modo da corrispondere alla retta, con le sue proprietà sorprendenti di continuità e divisibilità all'infinito (i cosiddetti "numeri reali", indicati dalla lettera maiuscola R, per la verità del tutto astratti anche se efficaci per indagare la realtà!). Sono concetti con cui, con più o meno intensità, si viene a contatto nella scuola superiore. Si tratta quindi di leggere i capitoli 6, 9 e 12. Anche in questo caso partiamo dalla storia, dalle origini di questi concetti, e proseguiamo con la matematica. Se trova difficoltà nel seguire il paragrafo 6.4 ("La costruzione dei numeri reali") non si scoraggi, proceda nella lettura perché non è imprescindibile aver capito il paragrafo fino in fondo, e potrà poi tornare su di esso.
      AUTOBIOGRAFIA MATEMATICA Il libro considera la questione di perché è così difficile apprendere la matematica, perché i buoni insegnanti di matematica destano la nostra ammirazione. Alle volte per ricominciare a studiare matematica bisogna darsi una ragione di perché da scolaro o studente uno non l'ha capita oppure ne ha avuto paura o rifiuto: nei capitoli 10 e 13 si propongono alcune chiavi che spiegano come l'evoluzione stessa della matematica fra il 1850 e il 1950 e fino a oggi abbia portato a disorientamento e difficoltà nell'insegnamento elementare.
      BUONA LETTURA!

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